Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 17 № 505721
i

Все че­ты­ре тре­уголь­ни­ка, за­штри­хо­ван­ные на ри­сун­ке, рав­но­ве­ли­ки.

а)  До­ка­жи­те, что все три че­ты­рех­уголь­ни­ка, не за­штри­хо­ван­ные на нем, тоже рав­но­ве­ли­ки.

б)  Най­ди­те пло­щадь од­но­го че­ты­рех­уголь­ни­ка, если пло­щадь од­но­го за­штри­хо­ван­но­го тре­уголь­ни­ка равна 1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Вве­дем обо­зна­че­ния, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Так как S_APT=S_TQR, пло­ща­ди тре­уголь­ни­ков APR и AQR будут равны друг другу. Из этого сле­ду­ет, что APQR  — тра­пе­ция. По за­ме­ча­тель­но­му свой­ству тра­пе­ции BT делит PQ и AR по­по­лам. По­лу­ча­ем, что S_ABT=S_BTR и S_ABT=S_BTN, от­ку­да AT=TN. Сле­до­ва­тель­но, S_ATC=S_CTN, а зна­чит, S_ATRL=S_CRQN. Ана­ло­гич­но S_PBQT=S_ATRL. Что и тре­бо­ва­лось до­ка­зать.

б)  Пусть S_BPTQ=S, тогда S_BPT=S_BQT= дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Имеем:

дробь: чис­ли­тель: дробь: чис­ли­тель: s, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: 3s, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: PT, зна­ме­на­тель: TC конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: s плюс 1 конец дроби },

от­ку­да

s левая круг­лая скоб­ка s плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =3s плюс 4 рав­но­силь­но s в квад­ра­те минус 2s минус 4=0 рав­но­силь­но s= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та плюс 1.

Ответ: б) ко­рень из 5 плюс 1.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а и обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б.3
По­лу­чен обос­но­ван­ный ответ в пунк­те б.

ИЛИ

Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а и при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки.

2
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а.

ИЛИ

При обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки.

ИЛИ

Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б и ис­поль­зо­ва­ни­ем утвер­жде­ния пунк­та а, при этом пункт а не вы­пол­нен.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 61
Методы геометрии: Метод пло­ща­дей
Классификатор планиметрии: Тре­уголь­ни­ки, За­ме­ча­тель­ное свой­ство тра­пе­ции, От­но­ше­ние длин, пло­ща­дей, объ­е­мов по­доб­ных фигур
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025