РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д13 C3 № 505720 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 61

Классификатор алгебры: Неравенства первой и второй степени относительно логарифмической функции, Неравенства рациональные относительно показательной функции, Системы неравенств

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Системы сложных неравенств. Системы, содержащие логарифмическое неравенство

Решите систему неравенств $система выражений новая строка 3 в степени левая круглая скобка 4x правая круглая скобка в квадрате минус 3x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 40x правая круглая скобка в квадрате , новая строка логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка минус 8\log _ дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка больше или равно 5. конец системы .$

Решение. Решим первое неравенство системы:

$3 в степени левая круглая скобка 4x правая круглая скобка в квадрате минус 3x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 40x правая круглая скобка в квадрате равносильно 3 в степени левая круглая скобка 4x правая круглая скобка в квадрате минус 3x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше 3 в степени левая круглая скобка 40x правая круглая скобка в квадрате равносильно 4x в квадрате минус 3x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше 40x в квадрате равносильно$

$равносильно 8x в квадрате минус 6x плюс 1 меньше 80x в квадрате равносильно 72x в квадрате плюс 6x минус 1 больше 0 равносильно x в квадрате плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 12 конец дроби x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 72 конец дроби больше 0 равносильно$

$равносильно x в квадрате минус левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 12 конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 12 конец дроби умножить на левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка больше 0 равносильно совокупность выражений x меньше минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби x больше дробь: числитель: 1, знаменатель: 12 конец дроби конец совокупности ..$

Решим второе неравенство системы:

$логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка минус 8\log _ дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка минус 5 больше или равно 0 равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка плюс 4\log _2 левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка минус 5 больше или равно 0 равносильно совокупность выражений новая строка \log _2 левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка меньше или равно минус 5, новая строка \log _2 левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка больше или равно 1 конец совокупности . равносильно$ $логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка минус 8\log _ дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка минус 5 больше или равно 0 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка плюс 4\log _2 левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка минус 5 больше или равно 0 равносильно совокупность выражений новая строка \log _2 левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка меньше или равно минус 5, новая строка \log _2 левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка больше или равно 1 конец совокупности . равносильно$ $логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка минус 8\log _ дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка минус 5 больше или равно 0 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка плюс 4\log _2 левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка минус 5 больше или равно 0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений новая строка \log _2 левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка меньше или равно минус 5, новая строка \log _2 левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка больше или равно 1 конец совокупности . равносильно$

$равносильно совокупность выражений новая строка \log _2 левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка меньше или равно \log _22 в степени левая круглая скобка минус 5 правая круглая скобка , новая строка \log _2 левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка больше или равно \log _22 конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка 0 меньше 2 минус x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 32 конец дроби , новая строка 2 минус x больше или равно 2 конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка минус 2 меньше минус x меньше или равно минус 2 плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 32 конец дроби , новая строка x меньше или равно 0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений дробь: числитель: 63, знаменатель: 32 конец дроби меньше или равно x меньше 2, x меньше или равно 0. конец совокупности .$ $равносильно совокупность выражений новая строка \log _2 левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка меньше или равно \log _22 в степени левая круглая скобка минус 5 правая круглая скобка , новая строка \log _2 левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка больше или равно \log _22 конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка 0 меньше 2 минус x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 32 конец дроби , новая строка 2 минус x больше или равно 2 конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений новая строка минус 2 меньше минус x меньше или равно минус 2 плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 32 конец дроби , новая строка x меньше или равно 0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений дробь: числитель: 63, знаменатель: 32 конец дроби меньше или равно x меньше 2, x меньше или равно 0. конец совокупности .$

Решения второго неравенства системы: $левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка дробь: числитель: 63, знаменатель: 32 конец дроби ;2 правая круглая скобка .$

Пересечение решений обоих неравенств: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка дробь: числитель: 63, знаменатель: 32 конец дроби ;2 правая круглая скобка .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка дробь: числитель: 63, знаменатель: 32 конец дроби ;2 правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы.	2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы. ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	3

505720

$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка дробь: числитель: 63, знаменатель: 32 конец дроби ;2 правая круглая скобка .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 61

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	505720	$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка дробь: числитель: 63, знаменатель: 32 конец дроби ;2 правая круглая скобка .$