Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
На продолжении ребра ST за точку T правильной четырехугольной пирамиды SPQRT с вершиной S взята точка B так, что расстояние от этой точки до плоскости SPQ равно 
Найти длину отрезка BT, если QR = 12, SR = 10.
Решение.
Спрятать критерии
Пусть X и Y — середины TR и QP соответственно. Заметим сразу, что 
Тогда 
(так как высота треугольника SXY будет перпендикулярна PQ по теореме о трех перпендикулярах).
Опустим перпендикуляры TH и BG на плоскость 
Треугольники STH и SBG будут подобны, откуда 
значит, 
и 
Ответ: 5.
Методы геометрии: Теорема о трёх перпендикулярах
Классификатор стереометрии: Построения в пространстве, Правильная четырёхугольная пирамида