РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д10 C2 № 505719 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 61

Методы геометрии: Теорема о трёх перпендикулярах

Классификатор стереометрии: Построения в пространстве, Правильная четырёхугольная пирамида

Сложная стереометрия. Многогранники

На продолжении ребра ST за точку T правильной четырехугольной пирамиды SPQRT с вершиной S взята точка B так, что расстояние от этой точки до плоскости SPQ равно $дробь: числитель: 9 корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби .$ Найти длину отрезка BT, если QR = 12, SR = 10.

Решение. Пусть X и Y  — середины TR и QP соответственно. Заметим сразу, что $SX=SY= корень из: начало аргумента: 10 в квадрате минус 6 в квадрате конец аргумента =8.$ Тогда $d левая круглая скобка T,SPQ правая круглая скобка =d левая круглая скобка X,SPQ правая круглая скобка =d левая круглая скобка X,SY правая круглая скобка$ (так как высота треугольника SXY будет перпендикулярна PQ по теореме о трех перпендикулярах).

$d левая круглая скобка X,SY правая круглая скобка = дробь: числитель: 2S_SXY, знаменатель: SY конец дроби = дробь: числитель: 12d левая круглая скобка S,XY правая круглая скобка , знаменатель: 8 конец дроби = дробь: числитель: 3 корень из: начало аргумента: 8 в квадрате минус 6 в квадрате конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби =3 корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента .$

Опустим перпендикуляры TH и BG на плоскость $SPQ.$ Треугольники STH и SBG будут подобны, откуда $дробь: числитель: TH, знаменатель: BG конец дроби = дробь: числитель: TS, знаменатель: BS конец дроби ,$ значит, $дробь: числитель: TS, знаменатель: BS конец дроби = дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби$ и $BT= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби TS=5.$

Ответ: 5.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	2
Решение содержит обоснованный переход к планиметрической задаче, но получен неверный ответ или решение не закончено ИЛИ при правильном ответе решение недостаточно обосновано.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Обоснованно получен верный ответ.

Решение содержит обоснованный переход к планиметрической задаче, но получен неверный ответ или решение не закончено

ИЛИ

при правильном ответе решение недостаточно обосновано.

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.

Ответ: 5.

505719

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 61

Методы геометрии: Теорема о трёх перпендикулярах

Классификатор стереометрии: Построения в пространстве, Правильная четырёхугольная пирамида

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	505719	5.