РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д13 C3 № 505714 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 60

Классификатор алгебры: Иррациональные неравенства, Неравенства с модулями, Неравенства смешанного типа, Системы неравенств

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.2 Рациональные неравенства;

2.2.4 Логарифмические неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Системы сложных неравенств. Системы, содержащие логарифмическое неравенство

Решите систему неравенств $система выражений новая строка дробь: числитель: \left|x минус 5 | минус 1, знаменатель: 2\left| x минус 6 | минус 4 конец дроби меньше или равно 1, новая строка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби \log _2 левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно \log _ дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби корень из: начало аргумента: x минус 5 конец аргумента . конец системы .$

Решение. Рассмотрим второе неравенство системы. Ограничение на $х:x больше 5.$ Для таких значений переменной будем иметь:

$дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби \log _2 левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно \log _ дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби \log _2 левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби \log _2 левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка равносильно$ $дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби \log _2 левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно \log _ дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби \log _2 левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби \log _2 левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка равносильно$

$равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби \log _2 левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби \log _2 левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно \log _2 левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка плюс \log _2 левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка меньше или равно 2 равносильно$

$равносильно \log _2 левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка правая круглая скобка меньше или равно \log _24 равносильно x в квадрате минус 7x плюс 10 меньше или равно 4 равносильно$

$равносильно x в квадрате минус 7x плюс 6 меньше или равно 0 равносильно 1 меньше x меньше или равно 6.$

С учетом ограничений на х получим: $5 меньше x меньше или равно 6.$

Решения второго неравенства: $левая круглая скобка 5; 6 правая квадратная скобка .$

Теперь рассмотрим первое неравенство системы на множестве решений второго неравенства: $х минус 5 больше 0,$ $|x минус 5|=x минус 5;$ $x минус 6 меньше или равно 0,$ $|x минус 6|= минус x плюс 6.$ В таком случае первое неравенство системы будет иметь вид:

$система выражений новая строка 5 меньше x меньше или равно 6, новая строка дробь: числитель: x минус 5 минус 1, знаменатель: 12 минус 2x минус 4 конец дроби минус 1 меньше или равно 0 конец системы . равносильно система выражений новая строка 5 меньше x меньше или равно 6, новая строка дробь: числитель: x минус 6, знаменатель: 2x минус 8 конец дроби плюс 1 больше или равно 0 конец системы . равносильно система выражений новая строка 5 меньше x меньше или равно 6, новая строка дробь: числитель: x минус 6 плюс 2x минус 8, знаменатель: 2x минус 8 конец дроби больше или равно 0 конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений новая строка 5 меньше x меньше или равно 6, новая строка дробь: числитель: 3x минус 14, знаменатель: x минус 4 конец дроби больше или равно 0 конец системы . система выражений новая строка 5 меньше x меньше или равно 6, новая строка совокупность выражений x меньше 4, x больше или равно дробь: числитель: 14, знаменатель: 3 конец дроби конец системы . конец совокупности . равносильно 5 меньше x меньше или равно 6.$

Решения исходной системы: $левая круглая скобка 5;6 правая квадратная скобка$

Ответ: $левая круглая скобка 5;6 правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы.	2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы. ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	3

Ответ: $левая круглая скобка 5;6 правая квадратная скобка .$

505714

$левая круглая скобка 5;6 правая квадратная скобка .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 60

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.2 Рациональные неравенства;

2.2.4 Логарифмические неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	505714	$левая круглая скобка 5;6 правая квадратная скобка .$