РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д8 C1 № 505706 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 59

Классификатор алгебры: Логарифмические уравнения, Однородные тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на тангенс или котангенс, Уравнения смешанного типа

Уравнения, системы уравнений. Сложные уравнения смешанного типа

а)  Решите уравнение $\log _2 левая круглая скобка 3 синус x минус косинус x правая круглая скобка плюс \log _2 косинус x=0.$

б)  Найдите все корни на промежутке $левая квадратная скобка 0; дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Решим уравнение

$\log _2 левая круглая скобка 3 синус x минус косинус x правая круглая скобка плюс \log _2 косинус x=0 равносильно система выражений левая круглая скобка 3 синус x минус косинус x правая круглая скобка умножить на косинус x=1, 3 синус x больше косинус x, косинус x больше 0 конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений 3 синус x умножить на косинус x минус косинус в квадрате x минус синус в квадрате x минус косинус в квадрате x=0, тангенс x больше дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби , косинус x больше 0 конец системы . равносильно система выражений синус в квадрате x минус 3 синус x умножить на косинус x плюс 2 косинус в квадрате x=0 , тангенс x больше дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби , косинус x больше 0 конец системы . равносильно$ $равносильно система выражений 3 синус x умножить на косинус x минус косинус в квадрате x минус синус в квадрате x минус косинус в квадрате x=0, тангенс x больше дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби , косинус x больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений синус в квадрате x минус 3 синус x умножить на косинус x плюс 2 косинус в квадрате x=0 , тангенс x больше дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби , косинус x больше 0 конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений тангенс в квадрате x минус 3 тангенс x плюс 2=0 , тангенс x больше дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби , косинус x больше 0 конец системы . равносильно система выражений совокупность выражений новая строка тангенс x=1, новая строка тангенс x=2, конец системы косинус x больше 0 конец совокупности равносильно совокупность выражений новая строка x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи n, новая строка x= арктангенс 2 плюс 2 Пи n,n принадлежит Z . конец совокупности$ $равносильно система выражений тангенс в квадрате x минус 3 тангенс x плюс 2=0 , тангенс x больше дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби , косинус x больше 0 конец системы . равносильно система выражений совокупность выражений новая строка тангенс x=1, новая строка тангенс x=2, конец системы косинус x больше 0 конец совокупности равносильно$
$равносильно совокупность выражений новая строка x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи n, новая строка x= арктангенс 2 плюс 2 Пи n,n принадлежит Z . конец совокупности$

б)  Серии $x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи n$ и $x= арктангенс 2 плюс 2 Пи n,n принадлежит Z$ задают корни, расположенные в первой четверти. Из них в промежутке $левая квадратная скобка 0; дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка$ окажутся лишь два корня: $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби$ и $арктангенс 2.$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 59

Ключ