РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д13 C3 № 505684 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 55

Классификатор алгебры: Иррациональные неравенства, Неравенства смешанного типа, Системы неравенств

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.2 Рациональные неравенства;

2.2.3 Показательные неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Системы сложных неравенств. Рациональные, иррациональные, показательные неравенства

Решите систему неравенств $система выражений новая строка 9 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 2 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 2x плюс 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка меньше 2 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 2x плюс 7, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка минус 3 в степени левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка , новая строка дробь: числитель: x минус 1, знаменатель: x корень из: начало аргумента: 4 плюс 3x минус x конец аргумента в квадрате конец дроби больше или равно 0. конец системы .$

Решение. Решим первое неравенство системы:

$9 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 2 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 2x плюс 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка меньше 2 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 2x плюс 7, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка минус 3 в степени левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка равносильно 3 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка плюс 3 в степени левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка меньше 2 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 2x плюс 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс 2 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 2x плюс 7, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка равносильно 3 в степени левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 плюс 1 правая круглая скобка меньше 2 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 2x минус 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка 2 плюс 16 правая круглая скобка равносильно$ $9 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 2 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 2x плюс 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка меньше 2 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 2x плюс 7, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка минус 3 в степени левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка равносильно 3 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка плюс 3 в степени левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка меньше 2 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 2x плюс 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс 2 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 2x плюс 7, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка равносильно$
$равносильно 3 в степени левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 плюс 1 правая круглая скобка меньше 2 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 2x минус 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка 2 плюс 16 правая круглая скобка равносильно$ $9 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 2 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 2x плюс 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка меньше 2 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 2x плюс 7, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка минус 3 в степени левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно 3 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка плюс 3 в степени левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка меньше 2 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 2x плюс 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс 2 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 2x плюс 7, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка равносильно$
$равносильно 3 в степени левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 плюс 1 правая круглая скобка меньше 2 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 2x минус 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка 2 плюс 16 правая круглая скобка равносильно$

$равносильно 4 умножить на 3 в степени левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка меньше 18 умножить на левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка равносильно левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка меньше дробь: числитель: 9, знаменатель: 2 конец дроби равносильно левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка меньше левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби правая круглая скобка в квадрате равносильно 2x минус 1 меньше 2 равносильно$ $равносильно 4 умножить на 3 в степени левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка меньше 18 умножить на левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка равносильно левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка меньше дробь: числитель: 9, знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка меньше левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби правая круглая скобка в квадрате равносильно 2x минус 1 меньше 2 равносильно$

$равносильно 2x меньше 3 равносильно x меньше 1,5.$

Итак, решения первого неравенства: $левая круглая скобка минус бесконечность ;1,5 правая круглая скобка .$

Теперь решим второе неравенство системы. Найдем ограничения на $x:$

$x в квадрате минус 3x минус 4 меньше 0 равносильно минус 1 меньше x меньше 4.$

Для таких $x:$

$дробь: числитель: x минус 1, знаменатель: x конец дроби больше или равно 0 равносильно совокупность выражений новая строка x меньше 0, новая строка x больше или равно 1. конец совокупности .$

Но с учетом ограничений на x получим: $минус 1 меньше x меньше 0$ или $1 меньше или равно x меньше 4.$

Пересечение решений обоих неравенств системы: $левая круглая скобка минус 1; 0 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 1; 1,5 правая круглая скобка .$

Замечание.

Решение первого неравенства возможно и так:

$3 в степени левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 плюс 1 правая круглая скобка меньше левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 4 плюс 4 умножить на 8 правая круглая скобка равносильно дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби умножить на 3 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка меньше левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка умножить на 9 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента равносильно левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка меньше дробь: числитель: 3 умножить на 9 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби равносильно$ $3 в степени левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 плюс 1 правая круглая скобка меньше левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 4 плюс 4 умножить на 8 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби умножить на 3 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка меньше левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка умножить на 9 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента равносильно левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка меньше дробь: числитель: 3 умножить на 9 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби равносильно$

$равносильно левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка меньше дробь: числитель: 3 умножить на 3 умножить на 3 умножить на корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента умножить на корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 4 умножить на корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби равносильно левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка меньше дробь: числитель: 3 умножить на 3 умножить на 3, знаменатель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента умножить на корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби равносильно$

Ответ: $левая круглая скобка минус 1; 0 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 1; 1,5 правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы.	2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы. ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	3

505684

$левая круглая скобка минус 1; 0 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 1; 1,5 правая круглая скобка .$