РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д8 C1 № 505682 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 55

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус

Методы алгебры: Формулы двойного угла, Формулы приведения, Введение вспомогательного угла, Тригонометрические формулы суммы и разности функций

Уравнения, системы уравнений. Сложные тригонометрические уравнения

a)  Решите уравнение $5 косинус 2x плюс 7 косинус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс 1=0.$

б)  Найдите все корни на промежутке $левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Решим уравнение:

$5 косинус 2x плюс 7 косинус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс 1=0 равносильно 5 косинус 2x минус 7 синус x плюс 1=0 равносильно$

$равносильно 5 минус 5 косинус 2x плюс 7 синус x минус 1 минус 5=0 равносильно 10 синус в квадрате x плюс 7 синус x минус 6=0 равносильно синус x= дробь: числитель: минус 7\pm корень из: начало аргумента: 49 плюс 240 конец аргумента , знаменатель: 20 конец дроби равносильно$ $равносильно 5 минус 5 косинус 2x плюс 7 синус x минус 1 минус 5=0 равносильно$
$равносильно 10 синус в квадрате x плюс 7 синус x минус 6=0 равносильно синус x= дробь: числитель: минус 7\pm корень из: начало аргумента: 49 плюс 240 конец аргумента , знаменатель: 20 конец дроби равносильно$ $равносильно 5 минус 5 косинус 2x плюс 7 синус x минус 1 минус 5=0 равносильно$
$равносильно 10 синус в квадрате x плюс 7 синус x минус 6=0 равносильно$
$равносильно синус x= дробь: числитель: минус 7\pm корень из: начало аргумента: 49 плюс 240 конец аргумента , знаменатель: 20 конец дроби равносильно$

$равносильно совокупность выражений новая строка синус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , новая строка синус x= минус дробь: числитель: 6, знаменатель: 5 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n,n принадлежит Z , новая строка x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n,n принадлежит Z . конец совокупности .$

Уравнение $синус x= минус дробь: числитель: 6, знаменатель: 5 конец дроби$ решений не имеет.

б)  Выборка корней. Заданному отрезку принадлежит единственный корень $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Ответ: а) $левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка n правая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи n,n принадлежит Z .$ б) $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

505682

а) $левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка n правая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи n,n принадлежит Z .$ б) $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 55

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	505682	а) $левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка n правая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи n,n принадлежит Z .$ б) $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$