PDF-версии: 
Найдите все значения параметра а, при которых уравнение 
имеет единственное решение.
Решение. Перейдем к равносильной системе:
Проверим, удовлетворяют ли полученные корни условию 
Рассмотрим корень 
получаем:
Значений а, при которых выполняются условия последней системы, нет. Значит, 
является посторонним корнем.
Рассмотрим корень 
Тогда:
Таким образом, при 
число 
является единственным корнем исходного уравнения.
Ответ: 
Приведём другое решение.
Перейдем к равносильной системе:
Рассмотрим функцию 
Для того, чтобы система имела ровно одно решение большее 2, парабола, являющаяся графиком функции f должна либо:
(⁎) пересекать ось абсцисс в двух точках, одна из которых меньше двух, а другая больше двух. Для этого необходимо и достаточно выполнения условия 
откуда 
то есть 
(⁎⁎) пересекать ось абсцисс в двух точках, одна из которых равна 2, а другая меньше 2. Решая уравнение 
получим 
то есть 
При этом значении параметра уравнение 
принимает вид 
второй его корень равен 1, а потому условие (⁎⁎) выполнено;
(⁎⁎⁎) пересекать ось абсцисс в единственной точке, абсцисса которой не меньше двух. В этом случае дискриминант уравнения 
должен быть равен нулю, а абсцисса вершины параболы должна быть не меньше двух. Получаем для четверти дискриминанта 
откуда 
Для обоих найденных значений параметра вершина параболы 
что не подходит.
Ответ:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого конечным числом точек. | 3 |
| С помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений a. | 2 |
| Верно найдена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений a ИЛИ установлено, что исходное уравнение при всех значениях a имеет единственное решение . | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |