Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д13 C3 № 505624
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x минус 1 конец дроби боль­ше дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби , новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: \left| x плюс 3 | плюс x, зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби боль­ше 1. конец си­сте­мы .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим пер­вое не­ра­вен­ство си­сте­мы:

дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x минус 1 конец дроби боль­ше дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 2x минус 2 минус x минус 1, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби боль­ше 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x минус 3, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби боль­ше 0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 3x плюс 2x минус 6 минус 3x в квад­ра­те плюс 3, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: минус 2x в квад­ра­те минус x минус 3, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 2x в квад­ра­те плюс x плюс 3, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше 0.

Чис­ли­тель по­след­не­го не­ра­вен­ства по­ло­жи­те­лен при любом зна­че­нии пе­ре­мен­ной, так как D=1 минус 24 мень­ше 0. Сле­до­ва­тель­но, дробь: чис­ли­тель: 2x в квад­ра­те плюс x плюс 3, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0. Ре­ше­ния по­след­не­го не­ра­вен­ства по­лу­чим ме­то­дом ин­тер­ва­лов.

 

Ин­тер­ва­лы левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка минус 2; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка минус 1;1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
Знак ра­ци­о­наль­но­го вы­ра­же­ния−+−+

 

Ре­ше­ния пер­во­го не­ра­вен­ства си­сте­мы  — мно­же­ство левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус 1;1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Решим вто­рое не­ра­вен­ство.

На мно­же­стве левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка :

дробь: чис­ли­тель: \left| x плюс 3 | плюс x, зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби боль­ше 1 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: \left| x плюс 3 | плюс x, зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби минус 1 боль­ше 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: \left| x плюс 3 | плюс x минус x минус 2, зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби боль­ше 0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: \left| x плюс 3 | минус 2, зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби боль­ше 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 4, зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби боль­ше 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби боль­ше 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби боль­ше 0.

На левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка x минус 2 мень­ше 0. Сле­до­ва­тель­но,

дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби боль­ше 0 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x мень­ше минус 2, новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x мень­ше минус 2, новая стро­ка минус 5 мень­ше x мень­ше минус 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но минус 5 мень­ше x мень­ше минус 2.

На мно­же­стве левая круг­лая скоб­ка минус 1;1 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс 3 боль­ше 0, имеем, что |x плюс 3|=x плюс 3:

дробь: чис­ли­тель: \left| x плюс 3 | плюс x, зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби боль­ше 1 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 2x плюс 3, зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби минус 1 боль­ше 0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 2x плюс 3 минус x минус 2, зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби боль­ше 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x плюс 1, зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби боль­ше 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x плюс 1, зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби боль­ше 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x мень­ше минус 2, новая стро­ка x боль­ше минус 1. конец со­во­куп­но­сти .

 

На мно­же­стве левая круг­лая скоб­ка минус 1;1 пра­вая круг­лая скоб­ка имеем: x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус 1;1 пра­вая круг­лая скоб­ка . Итак, ре­ше­ния ис­ход­ной си­сте­мы: левая круг­лая скоб­ка минус 5; минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус 1;1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус 5; минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус 1;1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах ис­ход­ной си­сте­мы.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве ис­ход­ной си­сте­мы.

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния си­сте­мы не­ра­венств.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 46
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с мо­ду­ля­ми, Си­сте­мы не­ра­венств
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025