PDF-версии: 
Найдите все значения параметра а, при которых уравнение
имеет хотя бы одно решение.
Решение. При 
уравнение примет вид: 
Покажем, что правая часть последнего уравнения отрицательна. Действительно, 
(неравенство очевидное). Следовательно, среди искомых значений а числа 0 нет.
Приведем заданное уравнение к виду 
Рассмотрим функции:
и 
Функция квадратичная, поскольку 
Вычислим четверть дискриминанта квадратного трехчлена:
Итак, старший коэффициент квадратного трехчлена положителен, четверть дискриминанта равна нулю, значит, функция 
обращается в нуль при единственном значении х, а при остальных же значениях х 
Теперь рассмотрим функцию Ясно, что эта функция обращается в нуль при 
при других же значениях x, т. е. при 
Для того чтобы заданное уравнение имело хотя бы одно решение, необходимо и достаточно, чтобы равенство 
выполнялось хотя бы при одном значении x. Таким значением будет число 2. И оно единственное. Искомое значение а будет обнаружено, если решить уравнение 
относительно а:
Дополнительное пояснение. Геометрическая интерпретация ситуации как-то выглядит так:
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого конечным числом точек. | 3 |
| С помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений a. | 2 |
| Верно найдена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений a ИЛИ установлено, что исходное уравнение при всех значениях a имеет единственное решение . | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |