РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 505567 Добавить в вариант

Источник: РЕШУ ЕГЭ — Предэкзаменационная работа 2014 по математике

Классификатор алгебры: Модуль числа, Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Неравенства. Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Решите неравенство: $\left| логарифм по основанию левая круглая скобка x правая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 4 конец дроби | умножить на логарифм по основанию левая круглая скобка 4x правая круглая скобка левая круглая скобка 2x в квадрате правая круглая скобка меньше или равно \left| логарифм по основанию левая круглая скобка x правая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 4 конец дроби |.$

Решение. Областью определения неравенства являются положительные числа, отличные от 0,25 и 1. Выражение $\left| \log _x дробь: числитель: x, знаменатель: 4 конец дроби |$ либо равно нулю при $x=4,$ при этом неравенство верно; либо положительно, и тогда на него можно разделить, не меняя знака неравенства. Имеем:

$\log _4x левая круглая скобка 2x в квадрате правая круглая скобка меньше или равно 1 равносильно \log _4x левая круглая скобка 2x в квадрате правая круглая скобка меньше или равно \log _4x4x равносильно$
$равносильно система выражений новая строка x больше 0, новая строка x не равно 0,25, новая строка левая круглая скобка 4x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x в квадрате минус 4x правая круглая скобка меньше или равно 0 конец системы . равносильно система выражений новая строка x больше 0, новая строка x не равно 0,25, новая строка левая круглая скобка 4x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка меньше или равно 0 конец системы . равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби меньше x меньше или равно 2.$ $\log _4x левая круглая скобка 2x в квадрате правая круглая скобка меньше или равно 1 равносильно \log _4x левая круглая скобка 2x в квадрате правая круглая скобка меньше или равно \log _4x4x равносильно$
$равносильно система выражений новая строка x больше 0, новая строка x не равно 0,25, новая строка левая круглая скобка 4x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x в квадрате минус 4x правая круглая скобка меньше или равно 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка x больше 0, новая строка x не равно 0,25, новая строка левая круглая скобка 4x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка меньше или равно 0 конец системы . равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби меньше x меньше или равно 2.$

Учитывая, что $x не равно 1,$ получаем ответ: $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ;1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1;2 правая квадратная скобка \cup левая фигурная скобка 4 правая фигурная скобка .$

Ответ: $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ;1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1;2 правая квадратная скобка \cup левая фигурная скобка 4 правая фигурная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

505567

$левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ;1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1;2 правая квадратная скобка \cup левая фигурная скобка 4 правая фигурная скобка .$

Источник: РЕШУ ЕГЭ — Предэкзаменационная работа 2014 по математике

Классификатор алгебры: Модуль числа, Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	505567	$левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ;1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1;2 правая квадратная скобка \cup левая фигурная скобка 4 правая фигурная скобка .$