СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 18 № 504833

Найдите все значения при которых неравенство выполняется для всех действительных значений

Решение.

Заметим, что

Пусть Ввиду того, что множеством значений выражения при является промежуток Значит, неравенство выполняется для всех действительных значений тогда и только тогда, когда на промежутке выполняется неравенство

Далее имеем:

1) если то неравенство не имеет решений на промежутке так как на этом промежутке оба слагаемых левой части неравенства отрицательны;

2) если , то неравенство равносильно неравенству

Функция должна быть положительна на промежутке значит, ее график должен быть расположен выше интервала оси абсцисс, то есть, должно выполняться условие (см.рисунок). Решая неравенство с учетом условия окончательно получаем

 

Ответ:

 

Замечание.

Пункт 2) можно выполнить иначе с помощью следующих рассуждений:

Поскольку вершина параболы имеет координаты функция возрастает на промежутке и, значит, множеством ее значений на этом промежутке является промежуток то есть промежуток Таким образом, неравенство верно для всех из промежутка в том и только в том случае, когда выполняется условие откуда с учетом условия окончательно получаем


Аналоги к заданию № 504833: 504854 511394 Все

Источник: Проб­ный эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке Санкт-Петербург 2014. Ва­ри­ант 1.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Использование симметрий, оценок, монотонности, Использование симметрий, оценок, монотонности
Спрятать решение · ·
pashot nowadskiy 07.05.2016 15:58

почему больше или равно нулю (именно нестрого)?

Ведь по условию строго больше нуля.

Константин Лавров

Это следует из того, что в левый конец интервала 2 — выколот. Следовательно в нем функция может принимать значение 0, откуда

Вадим Корепанов 24.03.2017 21:20

Здравствуйте! Возможно я ошибаюсь, но при х=0 а=8 не подходит. Получается логарифм восьми по основанию восемь, а он не больше единицы, а равен ей.

Александр Иванов

Получается логарифм пятнадцати по основанию восемь