Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 1 № 504821
i

Бо­ко­вые сто­ро­ны рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равны 5, ос­но­ва­ние равно 6. Най­ди­те ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти равен от­но­ше­нию пло­ща­ди к по­лу­пе­ри­мет­ру. Для на­хож­де­ния пло­ща­ди вос­поль­зу­ем­ся фор­му­лой Ге­ро­на:

S_ABC= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: P конец ар­гу­мен­та _ABC, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: P_ABC, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус AB пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: P_ABC, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус BC пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: P_ABC, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус AC пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 8 умно­жить на 3 умно­жить на 3 умно­жить на 2 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 16 умно­жить на 9 конец ар­гу­мен­та =12.

Тогда

r= дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: p конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби =1,5.

Ответ: 1,5.

 

При­ве­дем ре­ше­ние Лены Кис­ло­вой.

Ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти равен от­но­ше­нию пло­ща­ди к по­лу­пе­ри­мет­ру. Для на­хож­де­ния пло­ща­ди най­дем вы­со­ту рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка:

h= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: AC в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: AB, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 в квад­ра­те минус 3 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =4, тогда S= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби AB умно­жить на h= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 6 умно­жить на 4 = 12.

Тогда

r= дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: p конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби =1,5.

Источник: Проб­ный ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке Санкт-Пе­тер­бург 2014. Ва­ри­ант 1
Спрятать решение · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь
Гость 04.06.2014 19:07

Пло­щадь тре­уголь­ни­ка равна про­из­ве­де­нию пе­ри­мет­ра и ра­ди­у­са впи­сан­ной окруж­но­сти.От­сю­да ра­ди­ус = пло­щадь тре­уголь­ни­ка де­лить на пе­ри­метр. По­че­му В ре­ше­нии две пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка делят на пе­ри­метр?

Сергей Никифоров

Пло­щадь тре­уголь­ни­ка можно найти как про­из­ве­де­ние по­лу­пе­ри­мет­ра на ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти.



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025