РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 1 № 504821 Добавить в вариант

Источник: Пробный ЕГЭ по математике Санкт-Петербург 2014. Вариант 1

Планиметрия. Вписанные окружности

Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 5, основание равно 6. Найдите радиус вписанной окружности.

Решение. Радиус вписанной окружности равен отношению площади к полупериметру. Для нахождения площади воспользуемся формулой Герона:

$S_ABC= корень из: начало аргумента: дробь: числитель: P конец аргумента _ABC, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка дробь: числитель: P_ABC, знаменатель: 2 конец дроби минус AB правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: P_ABC, знаменатель: 2 конец дроби минус BC правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: P_ABC, знаменатель: 2 конец дроби минус AC правая круглая скобка = корень из: начало аргумента: 8 умножить на 3 умножить на 3 умножить на 2 конец аргумента = корень из: начало аргумента: 16 умножить на 9 конец аргумента =12.$ $S_ABC= корень из: начало аргумента: дробь: числитель: P конец аргумента _ABC, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка дробь: числитель: P_ABC, знаменатель: 2 конец дроби минус AB правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: P_ABC, знаменатель: 2 конец дроби минус BC правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: P_ABC, знаменатель: 2 конец дроби минус AC правая круглая скобка =$
$= корень из: начало аргумента: 8 умножить на 3 умножить на 3 умножить на 2 конец аргумента = корень из: начало аргумента: 16 умножить на 9 конец аргумента =12.$ $S_ABC=$
$= корень из: начало аргумента: дробь: числитель: P конец аргумента _ABC, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка дробь: числитель: P_ABC, знаменатель: 2 конец дроби минус AB правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: P_ABC, знаменатель: 2 конец дроби минус BC правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: P_ABC, знаменатель: 2 конец дроби минус AC правая круглая скобка =$
$= корень из: начало аргумента: 8 умножить на 3 умножить на 3 умножить на 2 конец аргумента = корень из: начало аргумента: 16 умножить на 9 конец аргумента =12.$

Тогда

$r= дробь: числитель: S, знаменатель: p конец дроби = дробь: числитель: 12, знаменатель: 8 конец дроби =1,5.$

Ответ: 1,5.

Приведем решение Лены Кисловой.

Радиус вписанной окружности равен отношению площади к полупериметру. Для нахождения площади найдем высоту равнобедренного треугольника:

$h= корень из: начало аргумента: AC в квадрате минус левая круглая скобка дробь: числитель: AB, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 5 в квадрате минус 3 в квадрате конец аргумента =4,$ тогда $S= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби AB умножить на h= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 6 умножить на 4 = 12.$

Тогда

$r= дробь: числитель: S, знаменатель: p конец дроби = дробь: числитель: 12, знаменатель: 8 конец дроби =1,5.$

Ответ: 1,5

504821

1,5

Источник: Пробный ЕГЭ по математике Санкт-Петербург 2014. Вариант 1

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	504821	1,5