Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д11 C3 № 504417
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств: си­сте­ма вы­ра­же­ний 3x минус |x плюс 8| минус |1 минус x| мень­ше или равно минус 6,x в квад­ра­те минус x плюс 3 минус дробь: чис­ли­тель: x в кубе плюс 4x в квад­ра­те минус 3x минус 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби \leqslant2. конец си­сте­мы

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим пер­вое не­ра­вен­ство:

|x плюс 8| плюс |1 минус x| боль­ше или равно 3x плюс 6.

Не­ра­вен­ство за­ве­до­мо вы­пол­ня­ет­ся, если пра­вая часть от­ри­ца­тель­на, то есть, если x мень­ше минус 2

Если x боль­ше или равно минус 2, то

x плюс 8 плюс |x минус 1|\geqslant3x плюс 6 рав­но­силь­но |x минус 1| боль­ше или равно 2 левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Это верно толь­ко тогда, когда x минус 1 мень­ше или равно 0.

Ре­ше­ние пер­во­го не­ра­вен­ства: x мень­ше или равно 1.

 

Решим вто­рое не­ра­вен­ство:

дробь: чис­ли­тель: x левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: x в кубе плюс 4x в квад­ра­те минус 3x минус 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 2x, зна­ме­на­тель: x конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: минус 5x в квад­ра­те плюс 4x плюс 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 5x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x конец дроби боль­ше или равно 0.

По­лу­ча­ем минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби мень­ше или равно x мень­ше 0 или x боль­ше или равно 1.

 

 

Пе­ре­се­кая по­лу­чен­ные ре­ше­ния по­лу­чим мно­же­ство ре­ше­ний ис­ход­ной си­сте­мы: левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби ;0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка 1 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби ;0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка 1 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве ис­ход­ной си­сте­мы.

ИЛИ

По­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 502295: 504438 504417 Все

Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства выс­ших сте­пе­ней, Не­ра­вен­ства с мо­ду­ля­ми, Си­сте­мы не­ра­венств
Методы алгебры: Метод ин­тер­ва­лов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.2 Ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026