РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д11 C3 № 504417 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства высших степеней, Неравенства с модулями, Системы неравенств

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.2 Рациональные неравенства

Простые системы неравенств. Рациональные, иррациональные, показательные неравенства

Решите систему неравенств: $система выражений 3x минус |x плюс 8| минус |1 минус x| меньше или равно минус 6,x в квадрате минус x плюс 3 минус дробь: числитель: x в кубе плюс 4x в квадрате минус 3x минус 1, знаменатель: x конец дроби \leqslant2. конец системы$

Решение. Решим первое неравенство:

$|x плюс 8| плюс |1 минус x| больше или равно 3x плюс 6.$

Неравенство заведомо выполняется, если правая часть отрицательна, то есть, если $x меньше минус 2$

Если $x больше или равно минус 2,$ то

$x плюс 8 плюс |x минус 1|\geqslant3x плюс 6 равносильно |x минус 1| больше или равно 2 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка .$

Это верно только тогда, когда $x минус 1 меньше или равно 0.$

Решение первого неравенства: $x меньше или равно 1.$

Решим второе неравенство:

$дробь: числитель: x левая круглая скобка x в квадрате минус x плюс 3 правая круглая скобка , знаменатель: x конец дроби минус дробь: числитель: x в кубе плюс 4x в квадрате минус 3x минус 1, знаменатель: x конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 2x, знаменатель: x конец дроби равносильно дробь: числитель: минус 5x в квадрате плюс 4x плюс 1, знаменатель: x конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 5x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: x конец дроби больше или равно 0.$ $дробь: числитель: x левая круглая скобка x в квадрате минус x плюс 3 правая круглая скобка , знаменатель: x конец дроби минус дробь: числитель: x в кубе плюс 4x в квадрате минус 3x минус 1, знаменатель: x конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 2x, знаменатель: x конец дроби равносильно$
$равносильно дробь: числитель: минус 5x в квадрате плюс 4x плюс 1, знаменатель: x конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 5x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: x конец дроби больше или равно 0.$

Получаем $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби меньше или равно x меньше 0$ или $x больше или равно 1.$

Пересекая полученные решения получим множество решений исходной системы: $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби ;0 правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 1 правая фигурная скобка .$

Ответ: $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби ;0 правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 1 правая фигурная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах.	2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы. ИЛИ Получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	3

504417

$левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби ;0 правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 1 правая фигурная скобка .$

Классификатор алгебры: Неравенства высших степеней, Неравенства с модулями, Системы неравенств

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.2 Рациональные неравенства

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	504417	$левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби ;0 правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 1 правая фигурная скобка .$