СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д12 C4 № 504243

Две окружности пересекаются в точках P и Q. Прямая, проходящая через точку P, второй раз пересекает первую окружность в точке A, а вторую — в точке D. Прямая, проходящая через точку Q параллельно AD, второй раз пересекает первую окружность в точке B, а вторую — в точке C.

а) Докажите, что четырёхугольник ABCD — параллелограмм.

б) Найдите отношение BP : PC, если радиус первой окружности вдвое больше радиуса второй.

Решение.

а) Обозначим ∠BAD = ∠ PAB = α. Поскольку ABPQ и CDPQ — вписанные четырёхугольники.

 

 

Значит, ∠BAD + ∠ADC = 180°, и поэтому AB || CD. Противоположные стороны четырёхугольника ABCD попарно параллельны, следовательно, это параллелограмм.

 

б) Пусть R — радиус второй (меньшей) окружности. Тогда радиус большей окружности равен 2R. По теореме синусов:

 

Следовательно,

 

Ответ: 2.


Аналоги к заданию № 504243: 510365 Все

Раздел: Планиметрия
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Окружности