СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д6 C2 № 503128

Дана правильная треугольная призма ABCA1B1C1, все ребра основания которой равны 2. Сечение, проходящее через боковое ребро AA1 и середину M ребра B1C1, является квадратом. Найдите расстояние между прямыми A1B и AM.

Решение.

Пусть данное сечение призмы — квадрат Тогда диагонали перпендикулярны: а по теореме о трёх перпендикулярах Следовательно, Отсюда следует, что искомым расстоянием между прямыми и является длина перпендикуляра опущенного из точки пересечения диагоналей квадрата на прямую так как и

 

Сторона квадрата равна высоте треугольника то есть а его диагональ В равнобедренном треугольнике основание боковая сторона Отсюда, используя подобие треугольников и найдём

 

Ответ:


Аналоги к заданию № 503000: 503128 511380 Все

Методы геометрии: Теорема о трёх перпендикулярах
Классификатор стереометрии: Деление отрезка, Правильная треугольная призма, Расстояние между скрещивающимися прямыми, Сечение -- параллелограмм