СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д6 C2 № 503000

Дана правильная треугольная призма ABCA1B1C1, все рёбра основания которой равны Сечение, проходящее через боковое ребро AA1 и середину M ребра B1C1, является квадратом. Найдите расстояние между прямыми A1B и AM.

Ре­ше­ние.

Пусть дан­ное се­че­ние приз­мы — квад­рат Тогда диа­го­на­ли пер­пен­ди­ку­ляр­ны: а по тео­ре­ме о трёх пер­пен­ди­ку­ля­рах Сле­до­ва­тель­но, От­сю­да сле­ду­ет, что ис­ко­мым рас­сто­я­ни­ем между пря­мы­ми и яв­ля­ет­ся длина пер­пен­ди­ку­ля­ра опу­щен­но­го из точки пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей квад­ра­та на пря­мую так как и

 

Сто­ро­на квад­ра­та равна вы­со­те тре­уголь­ни­ка то есть а его диа­го­наль В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке ос­но­ва­ние бо­ко­вая сто­ро­на От­сю­да, ис­поль­зуя по­до­бие тре­уголь­ни­ков и найдём

 

Ответ:


Аналоги к заданию № 503000: 503128 511380 Все

Методы геометрии: Теорема о трёх перпендикулярах
Классификатор стереометрии: Правильная треугольная призма, Расстояние между скрещивающимися прямыми, Сечение -- параллелограмм