Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 502093
i

Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции y=19 плюс 192x минус x в кубе на от­рез­ке [-8; 8].

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции:

y' левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =192 минус 3x в квад­ра­те =3 левая круг­лая скоб­ка 64 минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка =3 левая круг­лая скоб­ка 8 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 8 плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка

 

Про­из­вод­ная об­ра­ща­ет­ся в нуль в точ­ках x= минус 8 и x=8.

 

Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции на за­дан­ном от­рез­ке и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции:

В точке x= минус 8 за­дан­ная функ­ция имеет ми­ни­мум, яв­ля­ю­щий­ся ее наи­мень­шим зна­че­ни­ем на за­дан­ном от­рез­ке. Най­дем это наи­мень­шее зна­че­ние:

y левая круг­лая скоб­ка минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка =19 минус 192 умно­жить на 8 плюс 8 в кубе = минус 1005.

 

Ответ: −1005.


Аналоги к заданию № 26703: 70587 3603 3605 ... Все

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 19.06.2013. Ос­нов­ная волна, ре­зерв­ный день. Центр. Ва­ри­ант 502
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025