РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 502093 Добавить в вариант

Источник: ЕГЭ по математике 19.06.2013. Основная волна, резервный день. Центр. Вариант 502

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.2* Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке;

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование тригонометрических функций

Найдите наименьшее значение функции $y=19 плюс 192x минус x в кубе$ на отрезке [-8; 8].

Решение. Найдем производную заданной функции:

$y' левая круглая скобка x правая круглая скобка =192 минус 3x в квадрате =3 левая круглая скобка 64 минус x в квадрате правая круглая скобка =3 левая круглая скобка 8 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка 8 плюс x правая круглая скобка$

Производная обращается в нуль в точках $x= минус 8$ и $x=8.$

Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке $x= минус 8$ заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:

$y левая круглая скобка минус 8 правая круглая скобка =19 минус 192 умножить на 8 плюс 8 в кубе = минус 1005.$

Ответ: −1005.

Ответ: -1005

502093

-1005