Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 10 № 502020
i

Ве­ло­си­пе­дист вы­ехал с по­сто­ян­ной ско­ро­стью из го­ро­да А в город В, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми равно 72 км. На сле­ду­ю­щий день он от­пра­вил­ся об­рат­но со ско­ро­стью на 6 км/ч боль­ше преж­ней. По до­ро­ге он сде­лал оста­нов­ку на 6 часов. В ре­зуль­та­те он за­тра­тил на об­рат­ный путь столь­ко же вре­ме­ни, сколь­ко на путь из А в В. Най­ди­те ско­рость ве­ло­си­пе­ди­ста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть  v км/ч  — ско­рость ве­ло­си­пе­ди­ста на пути из A в B, тогда ско­рость ве­ло­си­пе­ди­ста на пути из B в A  —  v плюс 6 км/ч. Сде­лав на об­рат­ном пути оста­нов­ку на 6 часов, ве­ло­си­пе­дист за­тра­тил на об­рат­ный путь столь­ко же вре­ме­ни, сколь­ко на путь из A в B, от­сю­да имеем:

 дробь: чис­ли­тель: 72, зна­ме­на­тель: v конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 72, зна­ме­на­тель: v плюс 6 конец дроби плюс 6\underset v боль­ше 0\mathop рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 72 левая круг­лая скоб­ка v плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 72 v , зна­ме­на­тель: v в квад­ра­те плюс 6 v конец дроби =6 рав­но­силь­но v в квад­ра­те плюс 6 v минус 72=0 рав­но­силь­но

 рав­но­силь­но рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний  новая стро­ка v = дробь: чис­ли­тель: минус 3 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те плюс 72, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;  новая стро­ка v = дробь: чис­ли­тель: минус 3 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те плюс 72, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби  конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний  новая стро­ка v =6;  новая стро­ка v = минус 12 конец со­во­куп­но­сти .\underset v боль­ше 0\mathop рав­но­силь­но v =6.

 

Ответ: 6.

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 10.06.2013. Вто­рая волна. Центр. Ва­ри­ант 601
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.12.1* За­да­чи на дви­же­ние по пря­мой