ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 10 № 563893 Добавить в вариант

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город B, расстояние между которыми равно 104 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 5 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 5 часов. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость велосипедиста на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.

Спрятать решение

Решение.

Пусть υ км/ч  — скорость велосипедиста на пути из A в B, тогда скорость велосипедиста на пути из B в A равна $v плюс 5$  км/ч. Из A в B велосипедист двигался на 5 часов дольше, чем из В в А, откуда имеем:

$дробь: числитель: 104, знаменатель: v конец дроби минус дробь: числитель: 104, знаменатель: v плюс 5 конец дроби = 5 равносильно дробь: числитель: 104 левая круглая скобка v плюс 5 правая круглая скобка минус 104 v , знаменатель: v левая круглая скобка v плюс 5 правая круглая скобка конец дроби = 5 равносильно дробь: числитель: 104 умножить на 5, знаменатель: v левая круглая скобка v плюс 5 правая круглая скобка конец дроби = 5 равносильно$

$равносильно дробь: числитель: 104, знаменатель: v левая круглая скобка v плюс 5 правая круглая скобка конец дроби = 1 равносильно v левая круглая скобка v плюс 5 правая круглая скобка = 104 равносильно v в квадрате плюс 5 v минус 104 = 0 равносильно совокупность выражений новая строка v =8, v = минус 13 конец совокупности .\underset v больше 0 \mathop равносильно v =8.$ $равносильно дробь: числитель: 104, знаменатель: v левая круглая скобка v плюс 5 правая круглая скобка конец дроби = 1 равносильно v левая круглая скобка v плюс 5 правая круглая скобка = 104 равносильно$
$равносильно v в квадрате плюс 5 v минус 104 = 0 равносильно совокупность выражений новая строка v =8, v = минус 13 конец совокупности .\underset v больше 0 \mathop равносильно v =8.$

Таким образом, скорость велосипедиста была равна 8 км/ч.

Ответ: 8.

Источник: ЕГЭ по математике 29.06.2021. Основная волна, резервный день. Центр. Вариант 401

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.12.1* Задачи на движение по прямой

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь