Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.

Най­ди­те боль­шую диа­го­наль ромба, сто­ро­на ко­то­ро­го равна  а ост­рый угол равен 60°.

Тупой угол ромба равен  Вос­поль­зу­ем­ся тео­ре­мой ко­си­ну­сов:

Ответ: 3.

При­ве­дем ре­ше­ние Лены Кис­ло­вой.

Тупой угол ромба равен  Диа­го­наль ромба делит угол по­по­лам, по­это­му по­лу­чим тре­уголь­ник с уг­ла­ми 120°, 30° и 30°, от­ку­да по тео­ре­ме си­ну­сов:

При­ве­дем ре­ше­ние Алек­сея Ла­ще­но­ва.

Пусть точка K  — точка пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей ромба. Диа­го­на­ли ромба пе­ре­се­ка­ют­ся под пря­мым углом, по­это­му тре­уголь­ник ABK  — пря­мо­уголь­ный. Диа­го­наль ромба делит угол по­по­лам, по­это­му Сле­до­ва­тель­но,

При­ве­дем ре­ше­ние Вла­ди­ми­ра Ми­ти­те­лу.

Пусть точка O  — точка пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей ромба. Диа­го­на­ли ромба пе­ре­се­ка­ют­ся под пря­мым углом, по­это­му тре­уголь­ник ABO  — пря­мо­уголь­ный. Диа­го­наль ромба делит угол по­по­лам, по­это­му Катет, ле­жа­щий про­тив угла в 30°, равен по­ло­ви­не ги­по­те­ну­зы. Сле­до­ва­тель­но,

Най­дем от­ре­зок AO по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

от­ку­да Диа­го­на­ли ромба точ­кой пе­ре­се­че­ния де­лят­ся по­по­лам, по­это­му диа­го­наль

При­ве­дем ре­ше­ние Люд­ми­лы Ко­си­но­вой.

Най­дем пло­щадь ромба двумя спо­со­ба­ми: В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке АВD угол А равен 60°. Сле­до­ва­тель­но, этот тре­уголь­ник рав­но­сто­рон­ний: Таким об­ра­зом,