ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 1 № 50083 Добавить в вариант

Найдите большую диагональ ромба, сторона которого равна $11 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента ,$ а острый угол равен 60°.

Спрятать решение

Решение.

Тупой угол ромба равен 180° − 60°  =  120°. Воспользуемся теоремой косинусов:

$AC= корень из: начало аргумента: AD конец аргумента в квадрате плюс DC в квадрате минус 2AD умножить на DC умножить на косинус D= корень из: начало аргумента: 2AD конец аргумента в квадрате левая круглая скобка 1 минус косинус 120 градусов правая круглая скобка = корень из: начало аргумента: 2 умножить на 121 умножить на 3 умножить на левая круглая скобка 1 плюс 0,5 правая круглая скобка конец аргумента =33.$ $AC= корень из: начало аргумента: AD конец аргумента в квадрате плюс DC в квадрате минус 2AD умножить на DC умножить на косинус D=$
$= корень из: начало аргумента: 2AD конец аргумента в квадрате левая круглая скобка 1 минус косинус 120 градусов правая круглая скобка = корень из: начало аргумента: 2 умножить на 121 умножить на 3 умножить на левая круглая скобка 1 плюс 0,5 правая круглая скобка конец аргумента =33.$ $AC= корень из: начало аргумента: AD конец аргумента в квадрате плюс DC в квадрате минус 2AD умножить на DC умножить на косинус D=$
$= корень из: начало аргумента: 2AD конец аргумента в квадрате левая круглая скобка 1 минус косинус 120 градусов правая круглая скобка =$
$= корень из: начало аргумента: 2 умножить на 121 умножить на 3 умножить на левая круглая скобка 1 плюс 0,5 правая круглая скобка конец аргумента =33.$

Ответ: 33.

Методы геометрии: Теорема косинусов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

5.1.2 Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат;

5.5.1 Величина угла, градусная мера угла.

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь