Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 6 № 50105

 

Найдите большую диагональ ромба, сторона которого равна 23 корень из { 3}, а острый угол равен 60 в степени circ.

 

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Найдите большую диагональ ромба, сторона которого равна  корень из { 3}, а острый угол равен 60°.

Тупой угол ромба равен 180° − 60° = 120°. Воспользуемся теоремой косинусов:

AC= корень из { A{{D} в степени 2 } плюс D{{C} в степени 2 } минус 2AD умножить на DC умножить на косинус D}= корень из { 2A{{D} в степени 2 }(1 минус косинус 120{} в степени circ )}= корень из { 6(1 плюс 0,5)}=3.

 

Ответ: 3.

 

Приведем решение Лены Кисловой.

Тупой угол ромба равен 180° − 60° = 120°. Диагональ ромба делит угол пополам, поэтому получим треугольник с углами 120°, 30° и 30°, тогда по теореме синусов

 дробь, числитель — AC, знаменатель — синус 120 в степени circ = дробь, числитель — DC, знаменатель — синус 30 в степени circ , откуда AC= дробь, числитель — корень из { 3} умножить на синус 120 в степени circ, знаменатель — синус 30 в степени circ = дробь, числитель — корень из { 3} умножить на дробь, числитель — корень из { 3, знаменатель — , знаменатель — 2 }{ дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 }=3.

 

Приведем решение Алексея Лащенова.

Пусть K — точка пересечения диагоналей ромба. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом, поэтому треугольник ADK — прямоугольный. Диагональ ромба делит угол пополам, поэтому угол DAK = 30°. Тогда

 AK=AD косинус 30 в степени circ= корень из { 3} умножить на дробь, числитель — корень из { 3}, знаменатель — 2 = дробь, числитель — 3, знаменатель — 2 , откуда AC=2 умножить на дробь, числитель — 3, знаменатель — 2 =3.