Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 500970
i

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых на от­рез­ке левая квад­рат­ная скоб­ка 0,1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка су­ще­ству­ет хотя бы одно число x, удо­вле­тво­ря­ю­щее не­ра­вен­ству a плюс |a плюс 1 минус x|\leqslant3x минус x в квад­ра­те минус 1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем не­ра­вен­ство:

a плюс |a плюс 1 минус x|\leqslant3x минус x в квад­ра­те минус 1 рав­но­силь­но |x минус левая круг­лая скоб­ка a плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка | мень­ше или равно 3x минус x в квад­ра­те минус a минус 1 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но левая фи­гур­ная скоб­ка \beginaligned новая стро­ка x минус a минус 1 мень­ше или равно 3x минус x в квад­ра­те минус a минус 1, новая стро­ка x минус a минус 1 боль­ше или равно минус 3x плюс x в квад­ра­те плюс a плюс 1 \endaligned рав­но­силь­но левая фи­гур­ная скоб­ка \beginaligned новая стро­ка x левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0, новая стро­ка a мень­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x в квад­ра­те плюс 2x минус 1. \endaligned

Не­ра­вен­ство x левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 опре­де­ля­ет на плос­ко­сти Oxa по­ло­су, за­клю­чен­ную между пря­мы­ми x=0 и x=2. Не­ра­вен­ство a\leqslant минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x в квад­ра­те плюс 2x минус 1 задаёт часть плос­ко­сти, огра­ни­чен­ную свер­ху па­ра­бо­лой. За­ме­тим, также, что по­след­нее не­ра­вен­ство вле­чет также вы­пол­не­ние усло­вия 3x минус x в квад­ра­те минус a минус 1 боль­ше или равно 0, не­об­хо­ди­мо­го при сня­тии мо­ду­ля, по­сколь­ку, при x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 0;2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка , па­ра­бо­ла a= минус x в квад­ра­те плюс 3x минус 1 лежит не ниже па­ра­бо­лы a= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x в квад­ра­те плюс 2x минус 1.

На ри­сун­ке видно, что на ин­тер­ва­ле левая квад­рат­ная скоб­ка 0;1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка есть x, удо­вле­тво­ря­ю­щие не­ра­вен­ству, толь­ко если a\leqslant0,5.

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность , 0,5 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ4
Верно со­став­ле­на си­сте­ма усло­вий. Ре­ше­ние вы­пол­не­но верно, но из от­ве­та ис­клю­че­на пра­вая гра­ни­ца про­ме­жут­ка3
Верно со­став­ле­на си­сте­ма усло­вий, но при ре­ше­нии до­пу­ще­на ошиб­ка, из=за ко­то­рой ответ вклю­ча­ет лиш­ний про­ме­жу­ток2
Верно со­став­ле­на си­сте­ма усло­вий, но её ре­ше­ние в корне оши­боч­но1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл4

Аналоги к заданию № 500965: 500970 511350 Все

Классификатор алгебры: Ко­ор­ди­на­ты (x, a)
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь
Ирина Иванова 04.07.2016 15:32

По­че­му а<=0,5? А не от -1 до 0,5

Константин Лавров

По­сколь­ку ре­ше­ни­ем не­ра­вен­ства при раз­лич­ных aяв­ля­ют­ся точки из за­штри­хо­ван­ной об­ла­сти ле­жа­щие между 0 и 1. А такие точки есть и при a мень­ше минус 1, а точ­нее, как и на­пи­са­но в от­ве­те, при всех a\le0,5.



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026