Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 500474
i

Точка E  — се­ре­ди­на ребра BB1 куба ABCDA1B1C1D1.

а)  До­ка­жи­те, что се­че­ние куба плос­ко­стью D1AE есть рав­но­бо­кая тра­пе­ция.

б)  Най­ди­те пло­щадь этого се­че­ния, если ребра куба равны 4.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Пря­мая AE пе­ре­се­ка­ет пря­мую A_1B_1 в точке K. Пря­мая D_1K пе­ре­се­ка­ет ребро B_1C_1 в его се­ре­ди­не  — точке  F. AEFD_1  — се­че­ние куба плос­ко­стью D_1AE. Тре­уголь­ник AKD_1 рав­но­бед­рен­ный, а EF  — его сред­няя линия, по­это­му EF||AD_1. Зна­чит, AEFD_1  — рав­но­бо­кая тра­пе­ция.

б)  В тре­уголь­ни­ке AKD_1 имеем D_1K=AK=2AE=4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , AD_1= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та умно­жить на AD=4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та и вы­со­та h= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: AK в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: AD_1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те =6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та .

EF  — сред­няя линия тре­уголь­ни­ка AKD_1, по­это­му по­лу­ча­ем:

S_KEF= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби S_AKD_1,

S_AEFD_1=S_AKD_1 минус S_KEF= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби S_AKD_1= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на h умно­жить на AD_1=18.

Ответ: 18.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а), и обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б)3
По­лу­чен обос­но­ван­ный ответ в пунк­те б)

ИЛИ

име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а), и при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки

2
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а),

ИЛИ

при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки,

ИЛИ

обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б) с ис­поль­зо­ва­ни­ем утвер­жде­ния пунк­та а), при этом пункт а) не вы­пол­нен

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, при­ведённых выше0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 500193: 500474 Все

Классификатор стереометрии: Куб, Пло­щадь се­че­ния, Де­ле­ние от­рез­ка, Се­че­ние, про­хо­дя­щее через три точки
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025