PDF-версии: 
Точка E — середина ребра BB1 куба ABCDA1B1C1D1.
а) Докажите, что сечение куба плоскостью D1AE есть равнобокая трапеция.
б) Найдите площадь этого сечения, если ребра куба равны 4.
Решение. а) Прямая AE пересекает прямую
в точке 
Прямая 
пересекает ребро 
в его середине — точке F. 
— сечение куба плоскостью 
Треугольник 
равнобедренный, а EF — его средняя линия, поэтому 
Значит, — равнобокая трапеция.
б) В треугольнике имеем 
и высота 
EF — средняя линия треугольника 
поэтому получаем:
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а), и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |