СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 18 № 500431

Найдите все значения при каждом из которых уравнение либо имеет единственное решение, либо не имеет решений.

Решение.

Введём обозначения: В этих обозначениях исходное уравнение принимает вид

Заметим, что при при

Пусть покажем, что в этом случае уравнение либо имеет единственное решение, либо не имеет решений.

Действительно, если то

Если то причём равенство достигается только при и

При верны неравенства и так как и Значит, уравнение имеет решение.

Если некоторое число является решением этого уравнения, то и число также является его решением, поскольку функции и — чётные. Значит, если уравнение имеет единственное решение, то это решение

Решим уравнение относительно значит, является решением уравнения при или

Случай, когда уже был разобран.

При уравнение принимает вид и имеет три различных решения:

Таким образом, уравнение имеет единственное решение или не имеет решений при и то есть при и

Ответ:


Аналоги к заданию № 500411: 500431 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Симметрия в решениях, Симметрия в решениях