PDF-версии: 
Найдите все значения 
при каждом из которых уравнение 
либо имеет единственное решение, либо не имеет решений.
Решение. Введём обозначения: 
В этих обозначениях исходное уравнение принимает вид 
Заметим, что 
при 
при 
Пусть 
покажем, что в этом случае уравнение 
либо имеет единственное решение, либо не имеет решений.
Действительно, если 
то 
Если 
то 
причём равенство достигается только при 
и 
При 
верны неравенства 
и 
поскольку 
и 
Значит, уравнение имеет решение.
Если некоторое число 
является решением этого уравнения, то и число 
также является его решением, поскольку функции 
и 
— чётные. Значит, если уравнение 
имеет единственное решение, то это решение
Решим уравнение 
относительно 
значит, 
является решением уравнения при 
или 
Случай, когда 
уже был разобран.
При 
уравнение принимает вид 
и имеет три различных решения:
Таким образом, уравнение 
имеет единственное решение или не имеет решений при 
и 
то есть при 
и 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений а, отличающееся от искомого конечным числом точек | 3 |
| С помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений а | 2 |
| Верно получена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений а | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |