Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 6 № 50027

Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 5 : 8, считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 54.

 

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 4 : 3, считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 88.

Заметим, что \angle CDL=\angle ALD как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых секущей. Значит, треугольник ADL – равнобедренный. Пусть AL=4x, тогда AD=4x, AB=7x. Противоположные стороны параллелограмма ABCD попарно равны, тогда

{{P}_{ABCD}}=2(AD плюс AB)=22x=88,

откуда x=4. Находим AB=7x=28.

 

Ответ: 28.