Найдите все значения а при каждом из которых уравнение
на промежутке 
имеет более двух корней.
Рассмотрим функции 
и 
Исследуем уравнение 
на промежутке 
При 
все значения функции 
на промежутке отрицательны, а все значения функции 
— неотрицательны, поэтому при уравнение не имеет решений на промежутке 
При 
функция возрастает. Функция убывает на промежутке 
поэтому уравнение имеет не более одного решения на промежутке причем решение будет существовать тогда и только тогда, когда, 
откуда получаем 
то есть 
На промежутке 
уравнение принимает вид 
Это уравнение сводится к уравнению 
Будем считать, что 
поскольку случай был рассмотрен ранее. Дискриминант квадратного уравнения 
поэтому при 
это уравнение не имеет корней; при 
уравнение имеет единственный корень, равный 2; при 
уравнение имеет два корня.
Если уравнение имеет два корня 
и 
то есть 
то больший корень 
поэтому он принадлежит промежутку 
Меньший корень принадлежит промежутку тогда и только тогда, когда
то есть 
Таким образом, уравнение имеет следующее количество корней на промежутке :
- нет корней при 
- один корень при 
и 
- два корня при 
и 
- три корня при 
Ответ:
Решим задачу графически.
При нет решений, так как левая часть неотрицательная, а правая часть меньше −1. Построим графики функций 
(только положительную часть) и 
Отметим, что 
— это прямые, проходящие через точку (0; −1).
Три решения это уравнение будет иметь, когда прямые 
будут лежать между прямыми m и n. Угловой коэффициент прямой n равен 
Для точек пересечения прямой m с ветвью гиперболы находим:
Для точки касания дискриминант 
должен быть равен нулю, откуда 
Таким образом, 
Ответ:
А можно ли считать, что квадратное уравнение имеет два одинаковых корня при дискриминанте равном нулю?
Обычно, если не сказано иного, когда в задаче спрашивается о количестве корней, речь идет о количестве РАЗЛИЧНЫХ корней.