Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 1 № 49069
i

В тре­уголь­ни­ке ABC AC = BC, угол C равен 120 гра­ду­сов, AC =12 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та . Най­ди­те AB.

Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.


В тре­уголь­ни­ке ABC AC  =  BC, угол C равен 120°, AC = 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та . Най­ди­те AB.

Вос­поль­зу­ем­ся тео­ре­мой ко­си­ну­сов:

AB = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: AC в квад­ра­те плюс BC в квад­ра­те минус 2AC умно­жить на BC умно­жить на ко­си­нус \angle C конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2AC в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка 1 минус ко­си­нус \angle C пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 умно­жить на 12 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 36 конец ар­гу­мен­та = 6.

Ответ: 6.

 

При­ведём ре­ше­ние Мар­се­ля Да­вы­до­ва (Аба­кан).

Углы при ос­но­ва­нии рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка  ABC равны  дробь: чис­ли­тель: 180 гра­ду­сов минус 120 гра­ду­сов, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = 30 гра­ду­сов. Ис­поль­зу­ем тео­ре­му си­ну­сов:

дробь: чис­ли­тель: AC, зна­ме­на­тель: синус \angle B конец дроби = дробь: чис­ли­тель: AB, зна­ме­на­тель: синус \angle C конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец дроби = дробь: чис­ли­тель: AB, зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: AB, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = 3 рав­но­силь­но AB = 6.


Аналоги к заданию № 27800: 49049 49051 49053 ... Все

Методы геометрии: Тео­ре­ма ко­си­ну­сов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Прототип задания · Видеокурс


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026