ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д18 C7 № 484658 Добавить в вариант

Ученик должен перемножить два трехзначных числа и разделить их произведение на пятизначное. Однако он не заметил знака умножения и принял два записанных рядом трехзначных числа за одно шестизначное. Поэтому полученное частное (натуральное) оказалось в 3 раза больше истинного. Найдите все три числа.

Спрятать решение

Решение.

Обозначим эти числа за a, b и c. Имеем

$дробь: числитель: 1000a плюс b, знаменатель: c конец дроби =3 умножить на дробь: числитель: ab, знаменатель: c конец дроби ,$

а значит, $1000a плюс b=3ab.$

Так как правая часть полученного равенства делится на a, значит, , левая часть тоже делится на a и $b=ka.$ Получаем

$1000a плюс ka=3ka в квадрате ,$

что равносильно

$1000 плюс k=3ka.$

Обратим внимание, что k не превосходит 9, так как a и b  — трехзначные числа, а $1000 плюс k$ делится на 3. Значит, возможны только варианты $k=2,k=5,k=8.$

Если $k=2,$ то $a=167,b=334,$ а $c=27889$ или $c=55778$ (других пятизначных делителей у ab нет).

Если $k=5,$ то $a=67,$ что противоречит условию.

Если $k=8,$ то $a=42,$ что противоречит условию.

Ответ: 167, 334 и 27889 или 167, 334 и 55778.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания ответа на задание С6	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	4
Решение не содержит логических пробелов, получен ответ, неверный только из-за вычислительной ошибки или описки.	3
Решение доведено до ответа, но содержит логические пробелы, вычислительные ошибки или описки.	2
Рассмотрены некоторые случаи. Для рассмотренных случаев получен ответ, возможно неверный из-за ошибок.	1
Все прочие случаи.	0
Максимальное количество баллов	4

Аналоги к заданию № 484658: 511320 Все

Классификатор алгебры: Числа и их свойства

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь