При каких значениях а системы уравнении 
и 
равносильны?
При 
ни одна из систем не имеет решений и, следовательно, они равносильны. При 
второе уравнение, общее для обеих систем, имеет единственное решение 
удовлетворяющее и первым уравнениям обеих систем. Поэтому системы равносильны и при 
При 
второе уравнение задает окружность радиуса 
с центром в начале координат. Уравнение 
равносильно бесконечной совокупности уравнений 
Системы равносильны тогда и только тогда, когда окружность, определяемая вторым уравнением, имеет общие точки только с прямой 
соответствующей 
в первой системе. Для этого необходимо и достаточно, чтобы ее радиус был меньше, чем расстояние от начала координат до прямой 
т. е. чем число 
Итак, 
или 
Добавляя полученные ранее значения 
получаем ответ.
Ответ: 
Почему радиус равен pi/sqrt(2) а не pi*sqrt(2)
если расстояние от центра до прямой x+y=pi
высчитывается по теореме Пифагора r=sqrt(pi^2+pi^2)
Вы нашли диаметр (забыли разделить на два)