При каких значениях а системы уравнении 
и 
равносильны?
При 
ни одна из систем не имеет решений и, следовательно, они равносильны. При 
второе уравнение, общее для обеих систем, имеет единственное решение 
удовлетворяющее и первым уравнениям обеих систем. Поэтому системы равносильны и при 
При 
второе уравнение задает окружность радиуса 
с центром в начале координат. Уравнение 
равносильно бесконечной совокупности уравнений 
Системы равносильны тогда и только тогда, когда окружность, определяемая вторым уравнением, имеет общие точки только с прямой 
соответствующей 
в первой системе. Для этого необходимо и достаточно, чтобы ее радиус был меньше, чем расстояние от начала координат до прямой 
т. е. чем число 
Итак, 
или 
Добавляя полученные ранее значения 
получаем ответ.
Ответ: 
| Критерии оценивания ответа на задание С5 | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ. | 4 |
| Рассмотрены все возможные случаи. Получен верный ответ, но решение либо содержит пробелы, либо вычислительную ошибку или описку. | 3 |
| Рассмотрены все возможные случаи. Получен ответ, но решение содержит ошибки. | 2 |
| Рассмотрены некоторые случаи. Для рассмотренных случаев получен ответ, возможно неверный из-за ошибок. | 1 |
| Все прочие случаи. | 0 |
| Максимальное количество баллов | 4 |
При каких значениях а системы уравнении 
и 
равносильны?
При ни одна из систем не имеет решений и, следовательно, они равносильны.
При второе уравнение, общее для обеих систем, имеет единственное решение не удовлетворяющее первым уравнениям систем. Т. е. ни одна из систем не имеет решений и, следовательно, они равносильны.
При второе уравнение задает окружность радиуса с центром в начале координат. Уравнение 
задает прямые 
А уравнение 
- одну прямую.
Если окружность не имеет общих точек с прямыми, т. е. решений у систем нет, то системы равносильны. Это возможно если радиус окружности меньше 
т. е. при 
Если же окружность имеет общие точки с прямыми, то системы равносильны тогда и только тогда, когда окружность имеет общие точки только с прямой 
соответствующей 
Однако это невозможно, поскольку если окружность имеет общие точки с прямой она имеет общие точки и с прямой 
Поэтому ни для каких 
системы равносильными не являются.
Тем самым, ответ: 
Ответ: 
| Критерии оценивания ответа на задание С5 | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ. | 4 |
| Рассмотрены все возможные случаи. Получен верный ответ, но решение либо содержит пробелы, либо вычислительную ошибку или описку. | 3 |
| Рассмотрены все возможные случаи. Получен ответ, но решение содержит ошибки. | 2 |
| Рассмотрены некоторые случаи. Для рассмотренных случаев получен ответ, возможно неверный из-за ошибок. | 1 |
| Все прочие случаи. | 0 |
| Максимальное количество баллов | 4 |
Наверх