PDF-версии: 
При каких значениях а системы уравнении 
и 
равносильны?
Решение. При 
ни одна из систем не имеет решений и, следовательно, они равносильны. При 
второе уравнение, общее для обеих систем, имеет единственное решение 
удовлетворяющее и первым уравнениям обеих систем. Поэтому системы равносильны и при 
При 
второе уравнение задает окружность радиуса 
с центром в начале координат. Уравнение 
равносильно бесконечной совокупности уравнений 
Системы равносильны тогда и только тогда, когда окружность, определяемая вторым уравнением, имеет общие точки только с прямой 
соответствующей 
в первой системе. Для этого необходимо и достаточно, чтобы ее радиус был меньше, чем расстояние от начала координат до прямой 
т. е. чем число 
Итак, 
или 
Добавляя полученные ранее значения 
получаем ответ.
Ответ: 
| Критерии оценивания ответа на задание С5 | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ. | 4 |
| Рассмотрены все возможные случаи. Получен верный ответ, но решение либо содержит пробелы, либо вычислительную ошибку или описку. | 3 |
| Рассмотрены все возможные случаи. Получен ответ, но решение содержит ошибки. | 2 |
| Рассмотрены некоторые случаи. Для рассмотренных случаев получен ответ, возможно неверный из-за ошибок. | 1 |
| Все прочие случаи. | 0 |
| Максимальное количество баллов | 4 |