РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д8 C1 № 484541 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства смешанного типа, Однородные тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на тангенс или котангенс

Методы алгебры: Формулы двойного угла

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.1.2 Рациональные уравнения;

2.1.3 Иррациональные уравнения.

Уравнения, системы уравнений. Уравнения без пункта б)

Решите уравнение $дробь: числитель: 2 синус в квадрате x минус синус 2x минус 2 косинус 2x, знаменатель: корень из: начало аргумента: 1 минус x в квадрате конец аргумента конец дроби =0.$

Решение. Найдем ОДЗ: $1 минус x в квадрате больше 0 равносильно минус 1 меньше x меньше 1.$

Найдем корни числителя:

$2 синус в квадрате x минус синус 2x минус 2 косинус 2x=0 равносильно 2 синус в квадрате x минус 2 синус x косинус x минус 2 левая круглая скобка косинус в квадрате x минус синус в квадрате x правая круглая скобка =0 равносильно$ $2 синус в квадрате x минус синус 2x минус 2 косинус 2x=0 равносильно$
$равносильно 2 синус в квадрате x минус 2 синус x косинус x минус 2 левая круглая скобка косинус в квадрате x минус синус в квадрате x правая круглая скобка =0 равносильно$

$равносильно 2 синус в квадрате x минус синус x косинус x минус косинус в квадрате x=0 равносильно 2 тангенс в квадрате x минус тангенс x минус 1=0 равносильно совокупность выражений тангенс x=1, тангенс x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности .$ $равносильно 2 синус в квадрате x минус синус x косинус x минус косинус в квадрате x=0 равносильно$
$равносильно 2 тангенс в квадрате x минус тангенс x минус 1=0 равносильно совокупность выражений тангенс x=1, тангенс x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности .$

Отметим корни на тригонометрической окружности:

С учетом ОДЗ (см. рис.) получаем: $x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби , x= минус арктангенс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби , минус \operatorname арктангенс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

484541

$левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби , минус \operatorname арктангенс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка .$

Методы алгебры: Формулы двойного угла

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.1.2 Рациональные уравнения;

2.1.3 Иррациональные уравнения.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	484541	$левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби , минус \operatorname арктангенс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка .$