ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 1 № 48039 Добавить в вариант

В треугольнике ABC угол A равен 27°, угол B равен 92°. AD, BE и CF  — биссектрисы, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOF. Ответ дайте в градусах.

Спрятать решение

Решение.

Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому

$\angle AOF = 180 градусов минус \angle OAF минус \angle OFA = 180 градусов минус дробь: числитель: \angle A, знаменатель: 2 конец дроби минус левая круглая скобка 180 градусов минус \angle A минус дробь: числитель: \angle C, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка =$
$= дробь: числитель: \angle A, знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: \angle C, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка \angle A плюс 180 градусов минус \angle A минус \angle B правая круглая скобка = 90 градусов минус дробь: числитель: \angle B, знаменатель: 2 конец дроби = 44 градусов .$ $\angle AOF = 180 градусов минус \angle OAF минус \angle OFA =$
$= 180 градусов минус дробь: числитель: \angle A, знаменатель: 2 конец дроби минус левая круглая скобка 180 градусов минус \angle A минус дробь: числитель: \angle C, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка = дробь: числитель: \angle A, знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: \angle C, знаменатель: 2 конец дроби =$
$= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка \angle A плюс 180 градусов минус \angle A минус \angle B правая круглая скобка = 90 градусов минус дробь: числитель: \angle B, знаменатель: 2 конец дроби = 44 градусов .$

Ответ: 44.

Примечание.

Заметим, что, согласно исходным данным задачи, угол B является тупым, что не влияет на правильность приведенного решения.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

5.1.1 Треугольник;

5.5.1 Величина угла, градусная мера угла.

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь