Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 7 № 42867

Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде pV в степени a = const, где p (Па) — давление в газе, V — объeм газа в кубических метрах, a — положительная константа. При каком наименьшем значении константы a уменьшение в 3 раза объeма газа, участвующего в этом процессе, приводит к увеличению давления не менее, чем в 27 раз?

Спрятать решение

Решение.

Пусть p_1 и V_1 – начальные, а p_2 и V_2 – конечные значения объема и давления газа, соответственно. Условие pV в степени a = const означает, что p_1V_1 в степени a = p_2V_2 в степени a , откуда  дробь, числитель — p_2, знаменатель — p_1 = дробь, числитель — V_1 в степени a , знаменатель — V_2 в степени a = левая круглая скобка дробь, числитель — V_1, знаменатель — V_2 правая круглая скобка в степени a . Задача сводится к решению неравенства  дробь, числитель — p_2, знаменатель — p_1 больше или равно 27, причем по условию  дробь, числитель — V_1, знаменатель — V_2 =3:

 левая круглая скобка дробь, числитель — V_1, знаменатель — V_2 правая круглая скобка в степени a больше или равно 27 равносильно {{3} в степени a } больше или равно 27 равносильно a больше или равно 3.

 

Ответ: 3.

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Показательные уравнения и неравенства