Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 8 № 42843

Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде pV в степени a = const, где p (Па) — давление газа, V — объeм газа в кубических метрах, a — положительная константа. При каком наименьшем значении константы a уменьшение в 9 раз объeма газа, участвующего в этом процессе, приводит к увеличению давления не менее, чем в 27 раз?

Спрятать решение

Решение.

Пусть p_1 и V_1 − начальные, а p_2 и V_2 − конечные значения объема и давления газа, соответственно. Условие pV в степени a = const означает, что p_1V_1 в степени a = p_2V_2 в степени a , откуда  дробь: числитель: p_2, знаменатель: p_1 конец дроби = дробь: числитель: V_1 в степени a , знаменатель: V_2 в степени a конец дроби = левая круглая скобка дробь: числитель: V_1, знаменатель: V_2 конец дроби правая круглая скобка в степени a . Задача сводится к решению неравенства  дробь: числитель: p_2, знаменатель: p_1 конец дроби больше или равно 27, причем по условию  дробь: числитель: V_1, знаменатель: V_2 конец дроби =9 :

 левая круглая скобка дробь: числитель: V_1, знаменатель: V_2 конец дроби правая круглая скобка в степени a больше или равно 27 равносильно 9 в степени левая круглая скобка a правая круглая скобка больше или равно 27 равносильно a больше или равно 1,5.

 

Ответ: 1,5.