ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 9 № 28441 Добавить в вариант

Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде $pV в степени a = const,$ где p (Па)  — давление газа, V  — объeм газа в кубических метрах, a  — положительная константа. При каком наименьшем значении константы a увеличение вчетверо объeма газа, участвующего в этом процессе, приводит к уменьшению давления не менее, чем в 2 раза?

Спрятать решение

Решение.

Пусть $p_1$ и $V_1$ − начальные, а $p_2$ и $V_2$ − конечные значения объема и давления газа, соответственно. Условие $pV в степени a = const$ означает, что $p_1V_1 в степени a = p_2V_2 в степени a ,$ откуда $дробь: числитель: p_1, знаменатель: p_2 конец дроби = дробь: числитель: V_2 в степени a , знаменатель: V_1 в степени a конец дроби = левая круглая скобка дробь: числитель: V_2, знаменатель: V_1 конец дроби правая круглая скобка в степени a .$ Задача сводится к решению неравенства $дробь: числитель: p_1, знаменатель: p_2 конец дроби больше или равно 2,$ причем по условию $дробь: числитель: V_2, знаменатель: V_1 конец дроби =4$ :

$левая круглая скобка дробь: числитель: V_2, знаменатель: V_1 конец дроби правая круглая скобка в степени a больше или равно 2 равносильно 4 в степени левая круглая скобка a правая круглая скобка больше или равно 2 равносильно a больше или равно 0,5.$

Ответ: 0,5.

Классификатор алгебры: Показательные уравнения и неравенства

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.3 Показательные неравенства;

2.1.12.7* Разные задачи с прикладным содержанием.

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь