РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 4279 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.2* Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке;

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование показательных и логарифмических функций

Найдите наибольшее значение функции $y=2x в квадрате минус 10x плюс 6 натуральный логарифм x минус 3$ на отрезке $левая квадратная скобка дробь: числитель: 10, знаменатель: 11 конец дроби ; дробь: числитель: 12, знаменатель: 11 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение. Найдем производную заданной функции:

$y'=4x минус 10 плюс дробь: числитель: 6, знаменатель: x конец дроби = дробь: числитель: 2 левая круглая скобка 2x в квадрате минус 5x плюс 3 правая круглая скобка , знаменатель: x конец дроби .$

Найдем нули производной на заданном отрезке:

$система выражений 2x в квадрате минус 5x плюс 3=0, дробь: числитель: 10, знаменатель: 11 конец дроби меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: 12, знаменатель: 11 конец дроби конец системы равносильно система выражений новая строка совокупность выражений x=1, x= дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби , конец системы } новая строка дробь: числитель: 10, знаменатель: 11 конец дроби меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: 12, знаменатель: 11 конец дроби конец совокупности равносильно x=1.$

Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке $x=1$ заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:

$y левая круглая скобка 1 правая круглая скобка =2 умножить на 1 минус 10 умножить на 1 плюс 6 умножить на 0 минус 3= минус 11.$

Ответ: −11.

Ответ: -11

4279

-11