Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 10 № 41547

Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью v_0 = 75 км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением a = 12 км/ч{} в степени 2 . Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением S = v_0 t плюс дробь, числитель — {at в степени 2 }, знаменатель — 2 . Определите наибольшее время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в 39 км от города. Ответ выразите в минутах.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью v_0 = 57 км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением a = 12 км/ч2. Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением S = v_0 t плюс дробь, числитель — {at в степени 2 }, знаменатель — 2 , где t — время в часах. Определите наибольшее время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в 30 км от города. Ответ дайте в минутах.

Мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если S меньше или равно 30 км. Задача сводится к нахождению наибольшего решения неравенства S меньше или равно 30 при заданных значениях параметров {{v}_{0}} и a:

S меньше или равно 30 равносильно 6{{t} в степени 2 } плюс 57t меньше или равно 30 равносильно 6{{t} в степени 2 } плюс 57t минус 30 меньше или равно 0 равносильно 2{{t} в степени 2 } плюс 19t минус 10 меньше или равно 0 равносильно

 

 равносильно дробь, числитель — минус 19 минус корень из { 361 плюс 80}, знаменатель — 4 меньше или равно t меньше или равно дробь, числитель — минус 19 плюс корень из { 361 плюс 80}, знаменатель — 4 равносильно минус 10 меньше или равно t меньше или равно 0,5.

Учитывая, что время — неотрицательная величина, получаем t меньше или равно 0,5 ч, то есть t меньше или равно 30. мин.

Ответ: 30.