Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 10 № 41471

Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту. Траектория полeта камня описывается формулой y = ax в степени 2 плюс bx, где a = минус дробь, числитель — 1, знаменатель — {110 }  м{} в степени минус 1 , b = дробь, числитель — 13, знаменатель — 11  — постоянные параметры, x (м) — смещение камня по горизонтали, y (м) — высота камня над землeй. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 19 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра?

Спрятать решение

Решение.

Задача сводится к решению неравенства y больше или равно 20: при заданных значениях параметров a и b:

y больше или равно 20 равносильно минус дробь, числитель — 1, знаменатель — 110 {{x} в степени 2 } плюс дробь, числитель — 13, знаменатель — 11 x больше или равно 20 равносильно {{x} в степени 2 } минус 130x плюс 2200 меньше или равно 0 равносильно 20 меньше или равно x меньше или равно 110 м.

Камни будут перелетать крепостную стену на высоте не менее 1 метра, если камнеметательная машина будет находиться на расстоянии от 20 до 110 метров от этой стены. Наибольшее расстояние – 110 метров.

 

Ответ: 110.

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Квадратные и степенные уравнения и неравенства