Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 10 № 41465

Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту. Траектория полeта камня описывается формулой y = ax в степени 2 плюс bx, где a = минус дробь, числитель — 1, знаменатель — {400 }  м{} в степени минус 1 , b = дробь, числитель — 17, знаменатель — 40  — постоянные параметры, x (м) — смещение камня по горизонтали, y (м) — высота камня над землeй. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 12 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра?

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту. Траектория полeта камня описывается формулой y = ax в степени 2 плюс bx, где a = минус дробь, числитель — 1, знаменатель — {100 }  м{} в степени минус 1 , b=1 – постоянные параметры, x(м) – смещение камня по горизонтали, y(м) – высота камня над землeй. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 8 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра?

Задача сводится к решению неравенства y больше или равно 9: при заданных значениях параметров a и b:

y больше или равно 9 равносильно минус дробь, числитель — 1, знаменатель — 100 {{x} в степени 2 } плюс x больше или равно 9 равносильно {{x} в степени 2 } минус 100x плюс 900 меньше или равно 0 равносильно 10 меньше или равно x меньше или равно 90м.

Камни будут перелетать крепостную стену на высоте не менее 1 метра, если камнеметательная машина будет находиться на расстоянии от 10 до 90 метров от этой стены. Наибольшее расстояние – 90 метров.

 

Ответ: 90.