Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.

Двое ра­бо­чих, ра­бо­тая вме­сте, могут вы­пол­нить ра­бо­ту за 12 дней. За сколь­ко дней, ра­бо­тая от­дель­но, вы­пол­нит эту ра­бо­ту пер­вый ра­бо­чий, если он за два дня вы­пол­ня­ет такую же часть ра­бо­ты, какую вто­рой  — за три дня?

Пусть пер­вый ра­бо­чий, ра­бо­тая от­дель­но, вы­пол­нит ра­бо­ту за х дней, Вто­рой ра­бо­чий де­ла­ет за 3 дня то, что пер­вый де­ла­ет за 2 дня, по­это­му, ра­бо­тая от­дель­но, он вы­пол­нит всю ра­бо­ту за дней. Объем ра­бо­ты не задан, при­мем его за 1. Про­из­во­ди­тель­ность равна от­но­ше­нию ра­бо­ты ко вре­ме­ни ее вы­пол­не­ния: Со­ста­вим таб­ли­цу по дан­ным за­да­чи.

	Про­из­во­ди­тель­ность (ед. раб./день)	Время ра­бо­ты (дней)	Ра­бо­та (ед.)
Пер­вый ра­бо­чий		x	1
Вто­рой ра­бо­чий			1

Ра­бо­тая вме­сте, ра­бо­чие вы­пол­ня­ют всю ра­бо­ту за 12 дней, то есть вы­пол­ня­ют часть ра­бо­ты еже­днев­но. Про­из­во­ди­тель­но­сти скла­ды­ва­ют­ся, по­это­му можно со­ста­вить урав­не­ние:

Сле­до­ва­тель­но, пер­вый ра­бо­чий, ра­бо­тая от­дель­но, вы­пол­нит всю ра­бо­ту за 20 дней.

Ответ: 20.

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние: све­дем за­да­чу к си­сте­ме урав­не­ний.

Обо­зна­чим и   — объёмы работ, ко­то­рые вы­пол­ня­ют за день пер­вый и вто­рой ра­бо­чий, со­от­вет­ствен­но, пол­ный объём работ при­мем за 1. Тогда по усло­вию за­да­чи и Решим по­лу­чен­ную си­сте­му:

Тем самым пер­вый ра­бо­чий за день вы­пол­ня­ет одну два­дца­тую всей ра­бо­ты, зна­чит, ра­бо­тая от­дель­но, он спра­вит­ся с ней за 20 дней (а вто­рой ра­бо­чий  — за 30 дней).

При­ве­дем ариф­ме­ти­че­ское ре­ше­ние.

Пусть пер­вый ра­бо­чий, ра­бо­тая один, вы­пол­ня­ет в день не­ко­то­рую часть ра­бо­ты; на­зо­вем ее нор­мой. Тогда вто­рой вы­пол­ня­ет две трети нормы, а вме­сте ра­бо­чие вы­пол­ня­ют пять тре­тьих нормы. За 12 дней ра­бо­чие вы­пол­нят всю ра­бо­ту или норм. Сле­до­ва­тель­но, пер­вый ра­бо­чий один может вы­пол­нить всю ра­бо­ту за 20 дней.

При­ве­дем еще одно ариф­ме­ти­че­ское ре­ше­ние (Павел Юк­ля­ев).

Пер­вый ра­бо­чий ра­бо­та­ет в 1,5 раза быст­рее вто­ро­го. Тогда, ра­бо­тая вме­сте, ра­бо­чие будут ра­бо­тать в 2,5 раза быст­рее, чем один вто­рой ра­бо­чий. Сле­до­ва­тель­но, один вто­рой ра­бо­чий по­тра­тил бы на вы­пол­не­ние за­ка­за 12 · 2,5  =  30 дней, тогда один пер­вый ра­бо­чий по­тра­тил бы 30 : 1,5  =  20 дней.