Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 11 № 39751

Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за 4 дня выполняет такую же часть работы, какую второй — за 3 дня?

Решение.

Обозначим {{v}_{1}} и {{v}_{2}} — объёмы работ, которые выполняют за день первый и второй рабочий, соответственно, полный объём работ примем за 1. Тогда по условию задачи 12({{v}_{1}} плюс {{v}_{2}})=1 и 4{{v}_{1}}=3{{v}_{2}}. Решим полученную систему:

 система выражений  новая строка 12({{v}_{1}} плюс {{v}_{2}})=1,  новая строка 4{{v}_{1}}=3{{v}_{2}} конец системы . равносильно система выражений  новая строка 12 левая круглая скобка {{v}_{1}} плюс дробь, числитель — 4, знаменатель — 3 {{v}_{1}} правая круглая скобка =1,  новая строка {{v}_{2}}= дробь, числитель — 4, знаменатель — 3 {{v}_{1}} конец системы . равносильно система выражений  новая строка {{v}_{1}}= дробь, числитель — 1, знаменатель — 28 ,  новая строка {{v}_{2}}= дробь, числитель — 1, знаменатель — 21 . конец системы .

 

Тем самым, первый рабочий за день выполняет  дробь, числитель — 1, знаменатель — 28 всей работы, значит, работая отдельно, он справится с ней за 28 дней.

 

Ответ: 28.

Классификатор базовой части: Задачи на совместную работу